코로나19 복기 2: 곰페르츠 모델

이게 원래는 글 한번 쓰고 나중에 맞았는지 확인해보고 끝내려고 했는데, 재미삼아 보다보니 자꾸 이것저것 찾아보게 되고… 그러다가 오늘 또 재미난 걸 알게 되었다. 뭐냐면 로지스틱 모델에 대해서 공부하다가 향후 인구나 시장 성장 등을 예측하는 다양한 확산모델들에 대해서 공부해보게 되었는데(뭔가 공부해놓으면 언젠가 써먹을 일이 있을 거 같아서…), 논문에서 자주 언급되는게 로지스틱 모델, 곰페르츠 모델, 바스 모델 등이었다. 그러면서 곰페르츠 모델에 대해서도 이것저것 찾아봤는데 재밌는게, 이걸 보다보니 내가 처음에 아무렇게나 감으로 코로나19 확진자 수가 증가하는 모양을 그려본 게 곰페르츠 모델과 같은 방식이었다. 오우

곰페르츠 모델은 로지스틱 모델과 비슷한데 조금 다르다.

두 모델은 식으로는 위와 같이 표현되는데, 코로나19에 비유하자면 ‘신규감염자/기존감염자’ 비율이 로지스틱모델은 총감염자수 N에 비례하는 반면, 곰페르츠모델은 ln N 에 비례한다.

둘의 곡선 모양은 아래처럼 나타난다. 로지스틱은 완전 대칭인데 곰페르츠는 비대칭이다.

암튼 그래서 내가 처음에 추정한 방식이 로지스틱모델과 비슷하지만 조금 다른 모양이 나왔던 것이고 코로나19를 예상하는데 딱 적합한 모델은 아니었다고 하더라도 세상에 없던 방식은 아니었다. ㅎㅎ 곰페르츠 모형에 대한 설명은 다른 분 블로그에 정리된 내용으로 대신한다.

아는 분이 소개해준 영상인데 22:09부터 보면 휴대폰, 노트북, 반도체 시장을 곰페르츠 곡선으로 설명하는데 재미있다. 반도체 시장이 2038년쯤 되야 변곡점이 되고 2050년 이후까지 성장한다는 거다.

뭐든 알아두면 평생 한번쯤은 써먹을 날이 있겠지…
(참고자료)